Question

春節(jié)期間，某商場(chǎng)決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)。

⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；

⑵商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷(xiāo)，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高100元，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中3次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金。假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獲的概率都是，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利？

 

Answer 1

(1)(2).

【解析】

試題分析：(1)求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：(1)設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有種不同的選法 .

選出的3種商品中，沒(méi)有家電的選法有種

所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為

(2)設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0，，，.（單元：元）

表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，所以

同理，

顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是

.

由，解得

所以故m最高定為元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利[來(lái)..源:學(xué)+科+網(wǎng)]

考點(diǎn)：(1)離散型隨機(jī)變量的概率；（2）均值在實(shí)際中的應(yīng)用.