已知：f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）求f（0）；　　
（2）判斷此函數(shù)的奇偶性；　　
（3）若f（a）=ln2，求a的值．

解：（1）因?yàn)閒（x）=ln（1+x）-ln（1-x），所以f（0）=ln（1+0）-ln（1-0）=0-0=0．
（2）由1+x＞0，且1-x＞0，知-1＜x＜1，所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1，1）．
又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-（ln（1+x）-ln（1-x））=-f（x），由上可知此函數(shù)為奇函數(shù)．
（3）由f（a）=ln2 知 ln（1+a）-ln（1-a）=，可得-1＜a＜1且，
解得，
所以a的值為．
分析：（1）根據(jù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），可得f（0）=ln（1+0）-ln（1-0），從而得出結(jié)果．
（2）求出函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），再由f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），可知此函數(shù)為奇函數(shù)．
（3）由f（a）=ln2，可得 ln（1+a）-ln（1-a）=，可得-1＜a＜1且，由此求得a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0），
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x．
（I）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，函數(shù)f（x）在x=0處取得最小值，求正數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式2+
3
4
+
4
9
+…+
n+1
n2
＞ln(n+1)都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+ax．
（1）設(shè)f（x）在x=0處取得極值，求a的值；
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，證明：(1+
1
22
)(1+
1
42
)(1+
1
82
)…(1+
1
22n
)＜e(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln x-
b
x
（b為實(shí)數(shù)）
（1）若b=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)M（x）滿足M（x）≥N（x）恒成立，則稱M（x）是N（x）的一個(gè)“上界函數(shù)”．
①如果函數(shù)f（x）為g（x）=-Inx的一個(gè)“上界函數(shù)”，求b的取值范圍；
②若b=0，函數(shù)F（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求證：當(dāng)x∈（-2，+∞）時(shí)，函數(shù)F（x）是函數(shù)y=f(
x
2
+1)+
x
2
+1的一個(gè)“上界函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|ln（x-1）|，若1＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍為（　　）
A、（3，+∞）
B、（3+2
2
，+∞）
C、（6，+∞）
D、（0，3+2
2
）

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