函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-1，f（b）=1，則cos
a+b
2
的值為（　�。�
A、-1
B、0
C、
2
2
D、1
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由已知中函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-1，f（b）=1，我們易確定a，b的值，進(jìn)而確定
a+b
2
的值，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．
解答： 解：若數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-1，f（b）=1，
則a=2kπ-
π
2
，b=2kπ+
π
2
，k∈Z
∴cos
a+b
2
=cos2kπ=1
故選：D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是兩角和與差的正弦函數(shù)，其中熟練掌握正弦余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=4x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx-1有三個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-1
lg(2x+1)
，則f（x）的定義域是（　�。�
A、（
1
2
，+∞）
B、[-
1
2
，+∞）
C、[
1
2
，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z•（1-i）=2，則復(fù)數(shù)z的模|z|等于（　�。�
A、
2
B、2
C、
5
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-3，0，1}，B={0，1，2}，則 A∩B 為（　　）
A、{-1，0，1，2}
B、{1，2}
C、{0，1}
D、{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)A滿足：①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，…，xn，…，若a∈（1，3），則x1+x2+…+x2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間（0，
π
2
）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“tanxcosx≥
1
2
”發(fā)生的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線y=h（x）；
（2）在（1）的條件下，證明：對任意的x∈（0，+∞），h（x）-g（x）≥
1
2
f（x）恒成立；
（3）若對于任意的x1＞x2＞0，f（x1）-f（x2）＞m[g（x1）-g（x2）]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的外接圓是半徑為1的圓O，且∠AOB=120°，則
AC
•
CB
的取值范圍為
 
．

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