Question

對任意實數a，b，c，在下列命題中，真命題是

②

．
①“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件；
②“ac=bc”是“a=b”的必要條件；
③“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件；
④“ac=bc”是“a=b”的充分條件．

Answer 1

分析：根據充要條件的定義及不等式的基本性質和等式的性質，逐一分析四個答案的正誤，可得結論．

解答：解：當c≤0時，“a＞b”時，“ac＞bc”不成立，故①“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件為假命題；
當“a=b”時，“ac=bc”一定成立，故②“ac=bc”是“a=b”的必要條件為真命題；
當c≤0時，“ac＞bc”時，“a＞b”不成立，故③“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件為假命題；
當c=0時，“ac=bc”時，“a=b”不一定成立，故④“ac=bc”是“a=b”的充分條件為假命題．
故真命題只有②
故答案為：②

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了不等式的性質，等式的性質及充要條件的定義，難度不大，屬于基礎題