（2013•廣州一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π4
)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小正期為8．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點P，Q的橫坐標(biāo)依次為2，4，O為坐標(biāo)原點，求cos∠POQ的值．
分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，從而得到函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)條件求得P和 Q的坐標(biāo)，|OP|、|PQ|、|OQ|的值，再利用余弦定理求得cos∠POQ．
解答：解：（1）由題意可得 A=2，T=
2π
ω
=8，解得ω=
π
4
，
故函數(shù)f（x）=2sin（
π
4
x+
π
4
）．
（2）∵函數(shù)f（x）圖象上的兩點P，Q的橫坐標(biāo)依次為2，4，O為坐標(biāo)原點，
∵f（2）=2sin（
π
2
+
π
4
）=2cos
π
4
=
2
，f（4）=2sin（π+
π
4
）=-2sin
π
4
=-
2
，
∴P（2，
2
 ）、Q（4，-
2
），|OP|=
6
，|PQ|=2
3
，|OQ|=3
2
，
∴cos∠POQ=
OP2+OQ2-PQ2
2OP•OQ
=
(
6
)2+(3
2
)2-(2
3
)2
2
6
•3
2
=
3
3
．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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（2013•廣州一模）
∫
1
0
cosxdx=
sin1
sin1
．

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（2013•廣州一模）已知經(jīng)過同一點的n（n∈N*，n≥3）個平面，任意三個平面不經(jīng)過同一條直線．若這n個平面將空間分成f（n）個部分，則f（3）=
8
8
，f（n）=
n2-n+2
n2-n+2
．

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（2013•廣州一模）函數(shù)f(x)=
2-x
+ln(x-1)的定義域為
（1，2]
（1，2]
．

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（2013•廣州一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點M為PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求點A到平面BMD的距離．

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（2013•廣州一模）已知n∈N*，設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函數(shù)y=f2（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在整數(shù)t，對于任意n∈N*，關(guān)于x的方程fn（x）=0在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實數(shù)解？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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