如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足，，若CD與BE交于點(diǎn)M，則=    ．
【答案】分析：由題設(shè)知D是AB的中點(diǎn)，AC=3AE，取EC的中點(diǎn)P，連接DE，BP，BP與DC交于點(diǎn)N，則P是EC的中點(diǎn)，E是AP的中點(diǎn)，DE∥BP，設(shè)DE=x，則PN=，，，由此能求出．
解答：解：∵點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，
且滿足，，
∴D是AB的中點(diǎn)，AC=3AE，
如圖，取EC的中點(diǎn)P，連接DE，BP，BP與DC交于點(diǎn)N，
由題設(shè)知P是EC的中點(diǎn)，E是AP的中點(diǎn)，
∴DE∥BP，
設(shè)DE=x，則PN=，，
∴，
設(shè)DM=2k，
∵DE∥BP，P是EC的中點(diǎn)，
∴，
∴MN=3k，
∵DN=NC，
∴CN=DN+MN=5k，
∴==．
故答案為：．

點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，
求：（1）該直三棱柱的側(cè)面積；
（2）（理）異面直線DB1與EA1所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）
（文）異面直線DE與A1B1所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足2
AD
=
AB
，3
AE
=
AC
，若CD與BE交于點(diǎn)M，則
|
DM
|
|
MC
|
=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求：
（1）該直三棱柱的側(cè)面積；
（2）（理）異面直線DB1與EA1所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）
（3）（文）異面直線DE與A1B1所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若CD與BE交于點(diǎn)M，則數(shù)學(xué)公式=________．

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