求函數(shù)y=
sin(2x-
π
3
)cot(2x-
π
3
)的值域．
分析：根據(jù)同角三角形函數(shù)的關(guān)系，我們可以將函數(shù)的解析式化簡為y=
cos(2x-
π
3
)
．(2x-
π
3
≠kπ)，結(jié)合余弦函數(shù)的值域，我們即可得到答案．
解答：解：原函數(shù)化簡為y=
cos(2x-
π
3
)
．(2x-
π
3
≠kπ)
則y=
cos(2x-
π
3
)
．(2x-
π
3
≠kπ)∈[0，1）
故函數(shù)y=
sin(2x-
π
3
)cot(2x-
π
3
)的值域?yàn)閇0，1）
點(diǎn)評：本題考查的知識是函數(shù)的值域，其中本題容易忽略2x-
π
3
≠kπ，而錯(cuò)解為[0，1]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3，
3
)．
（1）求行列式
.
sinαtanα
1cosα
.
的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
求函數(shù)y=
3
f(
π
2
-2x)+cos2x+1的最大值，并指出取到最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy建立在湖泊的某一恰當(dāng)位置，現(xiàn)準(zhǔn)備在湖泊的一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段MD是以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓弧，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
 ），x∈[4，8]時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B(5，
8
3
)
（Ⅰ）求函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點(diǎn)P落在圓弧MD上何處時(shí)賽艇線路最長？精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3，
3
)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin(
π
6
-
1
2
x)，x∈[-2π，2π]的單調(diào)增區(qū)間
[-2π，
2π
3
]∪[
4π
3
，2π]
[-2π，
2π
3
]∪[
4π
3
，2π]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)的最大值及對應(yīng)的x的值．

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