已知一個圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內(nèi)部有一個高為x的內(nèi)接圓柱．
（1）畫出圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面；
（2）求圓柱的側(cè)面積；
（3）x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？最大側(cè)面積為多少？
（1）如下圖：


（2）設(shè)圓柱的底面半徑為r，
則
r
R
=
h-x
h
，
∴r=
h-x
h
•R=R-
x
h
•R．
∴圓柱側(cè)面積S=2πr•x=2π(R-
x
h
•R)x=-
2πR
h
x2+2πRx（0＜x＜h）．
（3）由（2）知：圓柱側(cè)面積S=-
2πR
h
x2+2πRx=-
2πR
h
(x-
h
2
)2+
πRh
2
（0＜x＜h）
∴當(dāng)x=
h
2
時，圓柱側(cè)面積最大，最大側(cè)面積為
πRh
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱錐S-ABC中，底面的邊長是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點．
求：（1）
AM
SM
的值；
（2）二面角S-BC-A的大�。�
（3）正三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱錐B-ACB1體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱臺上，下底面對應(yīng)邊分別是a，b，試求其中截面把此棱臺側(cè)面分成的兩部分面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

底面是邊長為4的正方形，側(cè)棱長為2
5
的正四棱錐的側(cè)面積和體積依次為（　�。�
A．24，
64
3
B．8，
32
3
3
C．32，
64
3
D．32，
32
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正四面體內(nèi)切球的表面積為（　�。�
A．
π
6
B．
π
4
C．
3
2
π		D．
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個球面上有三個點A、B、C，若AB=AC=2，BC=2
2
，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為（　�。�
A．3πB．4πC．8πD．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理科做）已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2
3
，則球的表面積______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題中：①過空間一點可以作無數(shù)條直線平行于已知平面；②△ABC中，AB∥面α，延長CA、CB分別交α于E、F兩點，則AB∥EF；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④若平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直．正確的命題的序號______．

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同步練習(xí)冊答案