Question

已知△ABC的三內角的大小成等差數列,tanAtanC=2+.又知頂點C的對邊c上的高等于4,問這樣的三角形是否存在?若存在,求出三邊的長;若不存在,請說明理由.

Answer 1

解:∵∴

又tanAtanC=2+,

∴tanA+tanC=tan(A+C)(1-tanAtanC)=tan120°·(1-2-)

=-(-1-)=3+.

∴tanA、tanC是方程x²-(3+)x+2+=0的兩根.

解得或

∴A=45°,C=75°或A=75°,C=45°.

若A=45°,C=75°,

則a==8;b==4;

c===4(+1).

若A=75°,C=45°,則

a==8;b==4(3-);

c===8(-1).