Question

若θ是△ABC的內(nèi)角，且sinθ•cosθ=-

1

8

，則cosθ-sinθ=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)θ是△ABC的內(nèi)角，可知θ的范圍確定sinsinθ＞0，進(jìn)而根據(jù)sinθ•cosθ＜0，推斷出cosθ＜0進(jìn)而可知cosθ-sinθ＜0，最后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系是可知cosθ-sinθ=-

1-2sinθcosθ

求得答案．

解答：解：∵θ是△ABC的內(nèi)角，
∴sinθ＞0
∵sinθ•cosθ＜0
∴cosθ＜0
∴cosθ-sinθ＜0
∴cosθ-sinθ=-

1-2sinθcosθ

=-

5

2

故答案為-

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．充分利用cos²θ+sin²θ=1的性質(zhì)，通過(guò)配方法進(jìn)而求得結(jié)果．