Question

函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

A．（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（0，1）

D．（e，+∞）

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導數(shù)為y'=1-

1

x

，再解y'=1-

1

x

＜0得x＜1．結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）

解答：解：函數(shù)y=x-lnx的導數(shù)為y'=1-

1

x

∵令y'=1-

1

x

＜0，得x＜1
∴結(jié)合函數(shù)的定義域，得當x∈（0，1）時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)．
因此，函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）
故選：C

點評：本題給出含有對數(shù)的基本實行函數(shù)，求函數(shù)的減區(qū)間，著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域等知識，屬于基礎(chǔ)題．