(本小題滿分12分) 已知橢圓E:=1(a>b>o)的離心率e=,且經(jīng)過點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓,M是直線x=-4在x軸上方的一點(diǎn),過M作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為P、Q,當(dāng)∠PMQ=60°時,求直線PQ的方程.
(1);(2)x-y+2=0.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)橢圓E:橢圓E:=1(a>b>o)的離心率e=,可得a2=2b2,利用橢圓E:=1經(jīng)過點(diǎn)(,1)我們有 ,從而可求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)連接OM,OP,OQ,設(shè)M(-4,m),由圓的切線性質(zhì)及∠PMQ=60°,可知△OPM為直角三角形且∠OMP=30°,從而可求M(-4,4),進(jìn)而以O(shè)M為直徑的圓K的方程為(x+2)2+(y-2)2=8與圓O:x2+y2=8聯(lián)立,兩式相減可得直線PQ的方程.
解:(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分
(2)連接QM,OP,OQ,PQ和MO交于點(diǎn)A,
有題意可得M(-4,m),∵∠PMQ=600
∴∠OMP=300,∵,
∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
∴直線OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,
,設(shè)直線PQ的方程為y=x+n ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分
∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,
,即O到直線PQ的距離為, ﹍﹍﹍﹍10分
(負(fù)數(shù)舍去),∴PQ的方程為x-y+2=0. ﹍﹍﹍﹍12分
考點(diǎn):本題以橢圓的性質(zhì)為載體,考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查圓與橢圓的綜合。 是一道綜合試題。
點(diǎn)評:解題的關(guān)鍵是確定M的坐標(biāo),進(jìn)而確定以O(shè)M為直徑的圓K的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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