下列說(shuō)法正確的是______________．(填序號(hào))

① 函數(shù)是其定義域到值域的映射；

② 設(shè)A＝B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝，x∈A，y∈B，滿(mǎn)足條件的對(duì)應(yīng)法則f構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)；

③ 函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線(xiàn)x＝1的交點(diǎn)有且只有1個(gè)；

④ 映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}滿(mǎn)足f(x)＝x，則這樣的映射f共有1個(gè)．

 

①④

【解析】②中滿(mǎn)足y＝的x值不存在，故對(duì)應(yīng)法則f不能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)；③中函數(shù)y＝f(x)的定義域中若不含x＝1的值，則其圖象與直線(xiàn)x＝1沒(méi)有交點(diǎn)．

 

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畫(huà)出下列函數(shù)的圖象．

(1)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；

(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；

(3)y＝(lgx＋|lgx|)．

 

 

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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a、b為常數(shù)，且a≠0)滿(mǎn)足條件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n(m＜n)，使f(x)定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

 

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函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)?/span>____________．

 

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定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，f(x)＝4x，則f(2 013)＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a>0，證明：當(dāng)0<x<時(shí)，f>f；

(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：＜0.

 

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已知函數(shù)f(x)＝2x2＋m的圖象與函數(shù)g(x)＝ln|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

 

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某公司為一家制冷設(shè)備廠(chǎng)設(shè)計(jì)生產(chǎn)某種型號(hào)的長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4m．這種薄板須沿其對(duì)角線(xiàn)折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB＞AD)為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點(diǎn)P.當(dāng)△ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時(shí)制冷效果最好．

(1)設(shè)AB＝xm，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(2)若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？

(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？

 

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已知函數(shù)f(x)＝ex－f(0)x＋x2，則f′(1)＝____．

 

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