Question

在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排2名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名，且男醫(yī)生不安排在同一鄉(xiāng)醫(yī)院工作，則不同的安排方法總數(shù)為

18

．（用數(shù)字作答）?

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：先安排男醫(yī)生，在三所鄉(xiāng)醫(yī)院中任取2個(gè)，安排2個(gè)男醫(yī)生，由排列數(shù)公式可得其安排方法數(shù)目，再分2種情況分析、討論女醫(yī)生，①2名女醫(yī)生分到同一醫(yī)院，②2名女醫(yī)生不分到同一醫(yī)院，由分組計(jì)數(shù)原理可得女醫(yī)生的安排方法數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，先安排男醫(yī)生，在三所鄉(xiāng)醫(yī)院中任取2個(gè)，安排2個(gè)男醫(yī)生，有A₃²=6種安排方法，
對(duì)于女醫(yī)生，分2種情況討論，
①，2名女醫(yī)生分到同一醫(yī)院，則必須在沒有安排男醫(yī)生的醫(yī)院，有1種情況，
②，2名女醫(yī)生不分到同一醫(yī)院，則必須有1名女醫(yī)生在沒有安排男醫(yī)生的醫(yī)院，另1名與1個(gè)男醫(yī)生在一個(gè)醫(yī)院，有2種情況，
則女醫(yī)生的安排有1+3=3種情況，
則4名醫(yī)生不同的安排方法總數(shù)為6×3=18種；
故答案為18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理，解本題的關(guān)鍵是將此問題分為兩步，利用乘法原理來(lái)求解．