如圖所示，四邊形ABCD為正方形，SA=SB=SC=SD，P是棱SC上的點，M、N分別是棱SB、SD上的點，SP∶PC=1∶2，SN∶ND=2∶1，SM∶MB=2∶1．

求證：SA∥平面PMN．

答案：略
解析：

證明：取SC的中點E，連結(jié)OE

∵在△CSA中，O為AC中點，E為SC中點，∴OE∥SA．

設(shè)SO∩MN=F，連結(jié)PF．

又∵SN∶ND=2∶1，SM∶MB=2∶1，

∴在△SBD中，MN∥BD，

∴SF∶FO=SN：ND=2∶1．

∵SP∶PC=1∶2，E為SC中點，

∴SP∶PE=2∶1，∴SP∶PE=SF∶FO．

∴在△SOE中，PF∥OE，∴PF∥SA．

又SA平面PMN，PF平面FMN，∴SA∥平面PMN．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）設(shè)點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．求證：MN∥平面DAE；
（2）求證：AE⊥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC．
①求證：平面PAC⊥平面ABC；
②求三棱錐A-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=3MB，線段CE上是否存在一點N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，以AB=4cm，BC=3cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體，EFGH是它的截面．當AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm時，試回答下列問題：
（1）求DH的長；
（2）求這個幾何體的體積；
（3）截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點，
（1）求直線MN和AD所成角；
（2）求證：MN⊥平面PCD．

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