【題目】已知動圓恒過點，且與直線： 相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）探究在曲線上，是否存在異于原點的兩點， ，當(dāng)時，直線恒過定點？若存在，求出該定點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）軌跡方程為；（2）直線過定點.

【解析】(1)因為動圓M,過點F且與直線相切, 所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.根據(jù)拋物線的定義可以確定點M的軌跡是拋物線，易求其方程.

（II）本小題屬于存在性命題，先假設(shè)存在A,B在上, 直線AB的方程: ,即AB的方程為,然后根據(jù),∴AB的方程為,從而可確定其所過定點.

解：(1) 因為動圓M,過點F且與直線相切,

所以圓心M到F的距離等于到直線的距離. …………2分

所以,點M的軌跡是以F為焦點, 為準(zhǔn)線的拋物線,且, , ……4分

所以所求的軌跡方程為……………6分

(2) 假設(shè)存在A,B在上, …………7分

∴直線AB的方程: , …………9分

即AB的方程為: , …………10分

即…………11分

又∵∴AB的方程為，…………12分

令,得，所以,無論為何值,直線AB過定點(4,0) …………14分

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(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系．并說明你的結(jié)論；

(3)證明：直線DF⊥平面BEG.

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