若函數(shù)y=f（x）在x=a及x=b之間的一段圖象可以近似地看作直線，且a≤c≤b，求證：f（c）≈f（a）+
c-ab-a
[f(b)-f(a)]．
分析：利用點斜式即可得到直線MN的方程，因為在x=a，x=b之間的一段圖象可以近似地看成直線，即可得出結論．
解答：證明：依題意，點M，N的坐標分別為（a，f（a）），（b，f（b））．
∴直線M，N的方程是y-f(a)=
f(b)-f(a)
b-a
(x-a)，其中a≤x≤b．
∵a≤c≤b，
∴當x=c時，有y=f(a)+
f(b)-f(a)
b-a
(c-a)．
∵在x=a，x=b之間的一段圖象可以近似地看成直線，
∴有f(c)=f(a)+
f(b)-f(a)
b-a
(c-a)，即f（c）的近似值是f(a)+
f(b)-f(a)
b-a
(c-a)．
點評：熟練掌握直線的點斜式和“以直代曲”的思想方法設解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量t，y滿足關系式loga
t
a3
=logt
y
a3
，a＞0且a≠1，t＞0且t≠1，變量t，x滿足關系式t=ax，變量y，x滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）表達式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[2a，3a]上具有單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
38
x2-2x+2+ln x．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在[em，+∞）（m∈Z）上有零點，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax-3a．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值為4時，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x）=x2-2ax+3
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）若函數(shù)y=f（x）在[
12
，8]上的最小值為-1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上的導函數(shù)為f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常數(shù)a，b滿足a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是
 
．
①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．

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