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（2006•崇文區(qū)一模）某足球賽事中甲乙兩只球隊進入決賽，但乙隊明顯處于弱勢，乙隊為爭取勝利，決定采取這樣的戰(zhàn)術：頑強防守，0：0逼平甲隊進入點球大戰(zhàn)．假設在點球大戰(zhàn)中雙方每名運動員進球概率均為
34
．現規(guī)定：點球大戰(zhàn)中每隊各出5名隊員，且每名隊員都各踢一球，求：
（I）乙隊以4：3點球取勝的概率有多大？
（II）設點球中乙隊得分為隨機變量ξ，求乙隊在五個點球中得分ξ的概率分布和數學期望．
分析：（I）根據相互獨立事件的概率公式以及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式進行求解即可；
（II）點球中乙隊得分為隨機變量ξ的取值可能為0，1，2，3，4，5，然后根據n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式分別求出相應的概率，列出分布列，最后利用數學期望公式解之即可．
解答：解：（I）乙隊以4：3點球取勝的概率為P=
C
4
5
(
3
4
) 4(
1
4
)1
C
3
5
(
3
4
)3(
1
4
)2=25×
81×27
219
=0.1043
（II）點球中乙隊得分為隨機變量ξ的取值可能為0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=
C
0
5
(
3
4
)0(
1
4
)5=
1
210
，P（ξ=1）=
C
1
5
(
3
4
)1(
1
4
)4=
15
210
，P（ξ=2）=
C
2
5
(
3
4
)2(
1
4
)3=
45
29

P（ξ=3）=
C
3
5
(
3
4
)3(
1
4
)2=
135
29
，P（ξ=3）=
C
4
5
(
3
4
)4(
1
4
)1=
405
210
，P（ξ=5）=
C
5
5
(
3
4
)5(
1
4
)0=
243
210

∴ξ的分布列為
 ξ  0  1  2  3  4  5
 P  
1
210
  
15
210
  
45
29
  
135
29
  
405
210
  
243
210
∴Eξ=0×
1
210
+1×
15
210
+2×
45
29
+3×
135
29
+4×
405
210
+5×
243
210
=3.75
點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望和分布列，以及二項分布與n次獨立重復試驗的模型，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
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34
．求：
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