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已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=
3
，
a
•
b
=
3
2
，|
c
-
a
-
b
|=1，則|
c
|的最大值為（　�。�
A、4
B、1+
3
C、3+
3
D、2
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=
3
，
a
•
b
=
3
2
，利用數量積運算可得＜
a
，
b
＞=60°．如圖所示，建立直角坐標系．作
OA
=
a
，
OB
=
b
．設C（x，y），A（
3
，0），
B(
3
2
，
3
2
)，利用向量的坐標運算及其數量積的性質與已知|
c
-
a
-
b
|=1，可得
(x-
3
3
2
)2+(y-
3
2
)2
=1，再利用點與圓的位置關系、兩點間的距離公式即可得出．
解答： 解：∵向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=
3
，
a
•
b
=
3
2
，
∴
3
2
=|
a
| |
b
|cos＜
a
，
b
＞=
3
×
3
×cos＜
a
，
b
＞，化為cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，解得＜
a
，
b
＞=60°．
如圖所示，建立直角坐標系．
作
OA
=
a
，
OB
=
b
．
設C（x，y），∵A（
3
，0），B(
3
2
，
3
2
)，
∴
c
-
a
-
b
=(x-
3
3
2
，y-
3
2
)．
∵|
c
-
a
-
b
|=1，∴
(x-
3
3
2
)2+(y-
3
2
)2
=1，
即(x-
3
3
2
)2+(y-
3
2
)2=1．
∴|
c
|的最大值=|OM|+r=
(
3
3
2
)2+(
3
2
)2
+1=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了向量的坐標運算及其數量積的性質、點與圓的位置關系、兩點間的距離公式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
4
+y2=1，則它的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校的組織結構圖如圖所示：

則辦公室的直接領導是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的三視圖的幾何體的體積為（　�。�
A、
4
3
B、1
C、2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=3cos2x-4cosx+1，x∈（
π
3
，
4π
3
）的值域為（　�。�
A、（-
1
4
，8]
B、（-8，
1
4
）
C、（-4，
1
8
）
D、（-
1
8
，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

確定結論“X與Y有關系”的可信度為99.5%時，則隨即變量k2的觀測值k必須（　�。�
A、小于7.879
B、大于10.828
C、小于6.635
D、大于2.706

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1，B1D1的交點，N是棱BC的中點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA
1=
c
，則
MN
等于（　　）
A、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、
1
2
b
+
c
D、
1
2
a
-
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一點p到焦點F1的距離等于3，那么點p到另一個焦點F2的距離是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線方程是（　�。�
A、2x±3y=0
B、3x±2y=0
C、9x±4y=0
D、4x±9y=0

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