如果α、β、γ都是銳角，并且它們的正切分別為，，，求證：α＋β＋γ＝45°．

答案：
解析：

　　證明：由tanα＝，tanβ＝，

　　可知tan(α＋β)＝．由題意可知tanγ＝，

　　則tan(α＋β＋γ)＝tan[(α＋β)＋γ]＝＝1．

　　根據α、β、γ都是銳角，且0＜tanα＝＜1，0＜tanβ＝＜1，0＜tanγ＝＜1，

　　可知0°＜α＜45°，0°＜β＜45°，0°＜γ＜45°．

　　得0＜α＋β＋γ＜135°．

　　所以α＋β＋γ＝45°．


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