（（本小題12分）
已知橢圓的一個頂點為（－2，0)，焦點在x軸上，且離心率為.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點，O為原點，
當△AOB的面積最大時，求直線的方程.
解：（1）設橢圓方程為，由題意得
∴∴所以所求橢圓的標準方程為 
（2）將直線l：y=x+b代入橢圓中有
由得
由韋達定理得　
∴  
又點O到直線l的距離 
∴
∴當（滿足）時，有最大值。此時
∴所求的直線方程為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，
求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓o：與橢圓有一個公共點A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1.
（1）求橢圓方程。
（2）圓o與ｘ軸的兩個交點為C、D，B是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T，使，若存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
已知橢圓與雙曲線有共同的焦點F1、F2，設它們在第一象限的交點為P，且
（1）求橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1），對于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點A、B，點Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓左焦點F1和一個頂點B，則該橢圓的離心率為                                                 (    )
A．            B．             C．          D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在橢圓內(nèi)，則的取值范圍為             (    )
            

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若F(c, 0)是橢圓的右焦點，F與橢圓上點的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點的距離等于的點的坐標是                             （   ）
A．(c, ±)B．(－c, ±)C．(0, ±b)D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設點P是橢圓上的一動點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，
則的取值范圍為          ．

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