Question

如圖P分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁上的點，PB與面ABCD所成的線面角是求異面PB與AD₁線所成的角．

Answer 1

【答案】分析：先分別以為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系，借助于PB與面ABCD所成的線面角是，表示出
B（a，a，0），，D₁（0，0，a）  A（a，0，0），進而可得={-a，-a，}，={-a，0，a }，從而可求異面直線所成的角．
解答：解：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁⊥面ABCD，∠PBD是PB與面ABCD所成的 （2分）
設正方形邊長為a，DP=z，則是（4分）
分別以為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系 （5分）
則B（a，a，0），，D₁（0，0，a）  A（a，0，0）
∴P（0，0，）    （6分）
={-a，-a，}，={-a，0，a }，（8分）
設與的夾角為θ，cosθ=
所求的異面直線所成的角為 （12分）
點評：本小題的考點是異面直線所成的角，主要考查異面直線所成的角，線面角，考查利用空間向量解決空間角的問題，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．