Question

設(shè)，
（1）若的圖像關(guān)于對(duì)稱，且，求的解析式；
（2）對(duì)于（1）中的，討論與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

Answer 1

(1)；（2）見解析.

試題分析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，故為二次函數(shù)且對(duì)稱軸為 ∴ ，又，代入可求得函數(shù)解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為有幾個(gè)解的問題，令，利用導(dǎo)數(shù)討論其增減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，與的圖像無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與的圖像有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).
試題解析：（1）∵的圖像關(guān)于對(duì)稱
∴為二次函數(shù)且對(duì)稱軸為 ∴
又∵ ∴ ∴ 
（2） 即
即
令
當(dāng)時(shí)     
∵   ∴
即在遞增
當(dāng)時(shí)     
∵     ∴
即在遞減， ∵
當(dāng)時(shí) 
當(dāng)時(shí) 
∴①當(dāng)時(shí)，與的圖像無交點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，與的圖像有一個(gè)交點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).