設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜－1時(shí)，y＝f(x)的圖象是經(jīng)過A(－2，0)、B(－3，－1)兩點(diǎn)的一條射線，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)在(0，)，對(duì)稱軸是y軸，且過點(diǎn)(－1，1)的一段拋物線．

(1)試求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)畫出f(x)的圖象并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間．

答案：
解析：

　　解：(1)∵x＜－1時(shí)，f(x)的圖象為經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一條射線，∴設(shè)f(x)＝kx＋b(x＜－1)．

　　代入A(－2，0)、B(－3，－1)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得

　　∴f(x)＝x＋2(x＜－1)．

　　又y＝f(x)為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)圖象為過(2，0)、(3，－1)的一條射線，解得f(x)＝－x＋2(x＞1)．

　　由題意可得當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)的圖象頂點(diǎn)在(0，)處，對(duì)稱軸為y軸，且過點(diǎn)(－1，1)的一段拋物線，∴可設(shè)f(x)＝ax2＋(－1≤x≤1)．

　　代入點(diǎn)(－1，1)可得f(x)＝x2＋，綜上，知f(x)＝

　　(2)圖象為

　　單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1]和[0，1]．


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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上,周期為3的奇函數(shù),若f(1)＜1,f(2)=,則(    )

A.a＜且a≠-1         B.-1＜a＜0         C.a＜-1或a＞0          D.-1＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若f(1)＞0,f(2)=(a+1)(2a-3),則a的取值范圍是(    )

A.a＜                                     B.a＜且a≠-1

C.a＞或a＜-1                          D.-1＜a＜

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若f(1)<1，f(2)＝，則

A． a<－1或a>0                     B．－1<a<0

C． a<且a≠－1                     D．－1<a<2

 

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