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己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點、Q在雙曲線的右支上，點 （，0）到直線的距離為1．

（1）若直線的斜率為且有,求實數的取值范圍；

（2）當時，的內心恰好是點，求此雙曲線的方程．

（1）  或 （2） 


解析:

設直線的方程為：，…………………2分

由點到直線的距離為可知：

得到，…………………5分

因為，所以，

所以  ，或

所以   或；…………………8分

（2）當時，，

由于點到直線的距離為，所以直線的斜率，……10分

因為點為的內心，故是雙曲線上關于軸對稱的兩點，所以軸，不妨設直線交軸于點，則，

所以點的坐標為，…………………12分

所以兩點的橫坐標均為，把代入直線的方程：，得，所以兩點的坐標分別為：，

設雙曲線方程為：，把點的坐標代入方程得到

，…………………15分

所以雙曲線方程為：…………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：天津市新人教A版數學2012屆高三單元測試34：直線與圓錐曲線 題型：044

己知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1，0)，點P．Q在雙曲線的右支上，點M(m，0)到直線AP的距離為1．

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k且有|k|∈[，]，求實數m的取值范圍；

(Ⅱ)當m＝＋1時，△APQ的內心恰好是點M，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分，第（1）小題8分，第（2）小題8分）

己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點、Q在雙曲線的右支上，點 （，0）到直線的距離為1．

（1）若直線的斜率為且有,求實數的取值范圍；

（2）當時，的內心恰好是點，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三第二次調研考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點．Q在雙曲線的右支上，點 （，0）到直線的距離為1．

（Ⅰ）若直線的斜率為且有,求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，的內心恰好是點，求此雙曲線的方程．

 

 

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