圓C的方程為x2+y2-2x+4y-4=0，該圓與直線l：2x-y+1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求圓心C到直線l的距離；
（2）求△ABC的面積．
分析：（1）把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心C的坐標(biāo)和半徑等，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線l：2x-y+1=0的距離d 的值．
（2）根據(jù)弦長公式求得弦長AB的值，再根據(jù)△ABC的面積為
1
2
•AB•d，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）圓C的方程為x2+y2-2x+4y-4=0即 （x-1）2+（y+2）2=9，表示以C（1，-2）為圓心，半徑等于3的圓．
圓心到直線l：2x-y+1=0的距離d=
|2+2+1|
5
=
5
．
（2）根據(jù)弦長公式求得AB=2
9-5
=4，故△ABC的面積為
1
2
•AB•d=2
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個動點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
，
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，設(shè)圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為
2
5
5
時，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C與圓（x-1）2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱，則圓C的方程為
x2+（y+1）2=1
x2+（y+1）2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+(y-4)2=4,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).直線l:y=kx與圓C交于M,N兩點(diǎn).

(1)求k的取值范圍.

(2)設(shè)Q(m,n)是線段MN上的點(diǎn),且=+.請將n表示為m的函數(shù).

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