Question

函數(shù)f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，2）上是增函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

• A、a≥5
• B、a≥3
• C、a≤3
• D、a≤-5

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：二次函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，對稱軸是x=a-1，又函數(shù)f（x）在（-∞，2）上為增函數(shù)，故2應(yīng)在對稱軸的左邊．

解答： 解：解：∵f（x）=-x²+2（a-1）x+2的對稱軸為x=a-1，
∵f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，2）上為增函數(shù)，
又函數(shù)圖象開口向下
對稱軸x=a-1≥2，
∴a≥3．
故選B．

點評：本題考查二次函數(shù)的圖象特征、二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．