求證：
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．
分析：本等式的證明可以從左往右證，將左邊分式分子上的1變?yōu)閟in2x+cos2x，然后對(duì)分子進(jìn)行配方，分母分解因式，再化簡(jiǎn)后化弦為切即可證得右邊
解答：證明：∵左邊=
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
cos2x+sin2x-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
(cosx-sinx)2
(cosx-sinx)×(cosx+sinx)
═
cosx-sinx
cosx+sinx
=
1-tanx
1+tanx
=右邊
∴
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
成立
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，證明方程，在等式的證明題中，從一邊向另一邊變形證明是一個(gè)常用的方法，適合用公式證明的題，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)選做一題，都做時(shí)按先做的題判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
①求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
（2）已知銳角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求證：tanA=2tanB；
②設(shè)AB=3，求AB邊上的高CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Ax3+Bx2+Cx+6A+B，其中實(shí)數(shù)A，B，C滿足：①-8B+1≤12A+4C≤8B+9，②3A＜-B≤6A
（Ⅰ）求證：f′(1)≥
1
4
；f′(-1)≤
9
4
；
（Ⅱ）設(shè)0≤x≤π，求證：f（2sinx）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”．求證：當(dāng)a＞
2π
3
時(shí)，函數(shù)g（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：向量
a
=(1，-
3
)，
b
=(2sinx，2cosx)．
（1）若
a
⊥
b
，試求x的所有可能值組成的集合
（2）求證若
a
不平行于
b
，則(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如東縣掘港高級(jí)中學(xué)高一（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（2cosx，2sinx），=，函數(shù)f（x）=•，（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有成立，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”．求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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