已知直線l滿足下列條件：過直線y = – x + 1和y = 2x + 4的交點(diǎn); 且與直線x –3y + 2 = 0 垂直，(1)求直線l的方程.. (2) 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－４，４），求點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由，得 交點(diǎn) ( –1, 2 )，∵ k l = – 3,                                                    

  ∴ 所求直線l的方程為: 3x + y + 1 = 0. 

(2)設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（′，′）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A′關(guān)于直線對(duì)稱，所以AA′⊥，且AA′的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是－3，所以′＝.又因?yàn)?sub>＝ ①再因?yàn)橹本�的方程為3＋+1＝0，AA′的中點(diǎn)坐標(biāo)是()，所以3·+1＝0 ②，由①和②，解得′＝1／5，′＝27/5.所以A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(1/5,27/5)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)P，分別求滿足下列條件的直線方程
（1）過點(diǎn)P且過原點(diǎn)的直線方程；
（2）過點(diǎn)P且垂直于直線l3：x-2y-1=0的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號(hào)有
①②④
①②④
．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號(hào)有______．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省資陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號(hào)有    ．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年河北省衡水市冀州中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷A（解析版） 題型：解答題

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)P，分別求滿足下列條件的直線方程
（1）過點(diǎn)P且過原點(diǎn)的直線方程；
（2）過點(diǎn)P且垂直于直線l3：x-2y-1=0的直線l的方程．

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