【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),直線的極坐標(biāo)方程為,它與曲線的交點(diǎn)為,,與曲線的交點(diǎn)為,求的面積.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程,得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo),即可求出的長(zhǎng),再計(jì)算出到直線的距離,由此即可得到的面積。
解:(1),
其普通方程為,化為極坐標(biāo)方程為
(2)聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程:,解得點(diǎn)極坐標(biāo)為
聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程:,解得點(diǎn)極坐標(biāo)為,所以,又點(diǎn)到直線的距離,
故的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,平面外一點(diǎn)在平內(nèi)的射影恰在邊的中點(diǎn)上,.
(1)求證:平面平面;
(2)若在線段上,且平面,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,,平面,點(diǎn)在棱上.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,,且對(duì)任意,都有.
(1)計(jì)算,,,由此推測(cè)的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(2)若(),求無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)之和與的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī),如果年返修率不超過(guò)千分之一,則生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產(chǎn)量(萬(wàn)臺(tái)) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
產(chǎn)品年利潤(rùn)(千萬(wàn)元) | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量(臺(tái)) | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
(1)從該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(rùn)(千萬(wàn)元)關(guān)于年生產(chǎn)量(萬(wàn)臺(tái))的線性回歸方程(精確到0.01).部分計(jì)算結(jié)果:,,.
附:;線性回歸方程中,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】伴隨著科技的迅速發(fā)展,國(guó)民對(duì)“5G”一詞越來(lái)越熟悉,“5G”全稱是第五代移動(dòng)電話行動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn),也稱第五代移動(dòng)通信技術(shù)。2017年12月10日,工信部正式對(duì)外公布,已向中國(guó)電倌、中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)聯(lián)通發(fā)放了5G系統(tǒng)中低頻率使用許可。2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動(dòng)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)。為了了解某市市民對(duì)“5G”的關(guān)注情況,通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查等方式研究市民對(duì)該市300萬(wàn)人口進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示:約60%的市民“掌握一定5G知識(shí)(即問(wèn)卷調(diào)查分?jǐn)?shù)在80分以上)”將這部分市民稱為“5G愛(ài)好者”。某機(jī)構(gòu)在“5G愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示),其分組區(qū)間為:,,,,,.
(1)求頻率直方圖中的a的值;
(2)估計(jì)全市居民中35歲以上的“5G愛(ài)好者”的人數(shù);
(3)若該市政府制定政策:按照年齡從小到大,選拔45%的“5G愛(ài)好者”進(jìn)行5G的專業(yè)知識(shí)深度培養(yǎng),將當(dāng)選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖,估計(jì)該市“5G達(dá)人”的年齡上限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)的直線l與E交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)l過(guò)點(diǎn)F時(shí),直線l的斜率為,當(dāng)l的斜率不存在時(shí),.
(1)求橢圓E的方程.
(2)以AB為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線:.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與交于,兩點(diǎn),,的中點(diǎn)為,點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時(shí)間較早,沒(méi)有配套建造地下停車場(chǎng),小區(qū)內(nèi)無(wú)序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車數(shù)量(累計(jì)值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
數(shù)量(單位:輛) | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
(1)若私家車的數(shù)量與年份編號(hào)滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量;
(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個(gè)停車位,為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問(wèn)題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無(wú)車位的車輛進(jìn)入小區(qū),由于車位有限,物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車位對(duì)業(yè)主出租,租期一年,競(jìng)拍方案如下:
①截至2018年已登記在冊(cè)的私家車業(yè)主擁有競(jìng)拍資格;
②每車至多申請(qǐng)一個(gè)車位,由車主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià);
③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,競(jìng)價(jià)不得超過(guò)1200元;
④申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交;
⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià),則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測(cè)本:次競(jìng)拍的成交最低價(jià),物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主進(jìn)行競(jìng)拍意向的調(diào)查,統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià),得到如下頻率分布直方圖:
(。┣笏槿〉臉I(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù);
(ⅱ)如果所有符合條件的車主均參與競(jìng)拍,利用樣木估計(jì)總體的思想,請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車位成功?(精確到整數(shù))
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,
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