已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點。

（Ⅰ）若的坐標分別是，求的最大值；

（Ⅱ）如題（20）圖，點的坐標為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，，求線段的中點的軌跡方程。

（Ⅰ）4   （Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）由題設條件知焦點在y軸上，故設橢圓方程為（a ＞b＞ 0 ）。

設，由準線方程得，由得，解得 a = 2 ，c = ，從而 b = 1，橢圓方程為。

又易知C，D兩點是橢圓的焦點，所以,。

從而，當且僅當，即點M的坐標為　時上式取等號，的最大值為4。

（II）如答（20）圖，設，。

因為，故

       ①

 因為

 

所以   .     ②

記P點的坐標為，因為P是BQ的中點

所以    

由因為  ，結合①，②得

      

      

      

故動點P的估計方程為

。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）

已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點．

（Ⅰ）若的坐標分別是，求的最大值；

（Ⅱ）如題（20）圖，點的坐標為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，．求線段的中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）

已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點。

（Ⅰ）若的坐標分別是，求的最大值；

（Ⅱ）如題（20）圖，點的坐標為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，，求線段的中點的軌跡方程。

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（13分）（理科）已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點．

（1）若點的坐標分別是，求的最大值；

（2）如圖，點的坐標為，是圓上的點，點是點在軸上的射影，點滿足條件：，求線段的中點的軌跡方程.

 

 

 

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