Question

設(shè)定義域?yàn)?/span>的函數(shù)

（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；

（Ⅱ）若方程有兩個(gè)解，求出的取值范圍（只需簡(jiǎn)單說(shuō)明，不需嚴(yán)格證明）.

（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.

 

 

Answer 1

（Ⅰ）作圖歲詳解．單增區(qū)間：，，單減區(qū)間， ；（Ⅱ）或；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及對(duì)稱(chēng)性可作出圖象，然后根據(jù)圖象可寫(xiě)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）考慮直線與函數(shù)的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出滿足的條件；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，由此可得到的解析式，然后利用函數(shù)奇偶性可求得的解析式，又由奇函數(shù)的特性易知，進(jìn)而可求得的解析式．

試題解析：（Ⅰ）如圖.

單增區(qū)間：，，單減區(qū)間， ．

（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系中同時(shí)作出圖象，由圖可知有兩個(gè)解，

須或，即或．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，

且，所以．

考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的圖象；2、函數(shù)單調(diào)性及奇偶性．