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在邊長為1的正方形ABCD中，E、F分別為BC、DC的中點，則向量
AE
•
AF
=______．
設∠EAB=θ，則由正方體的性質可得∠FAD=θ，∠EAF=
π
2
-2θ．
設正方形的邊長為1，則AE=AF=
1+
1
4
=
5
2
，sinθ=
1
2
5
2
=
5
5
，cosθ=
1
5
2
=
2
5
5
．
∴cos∠EAF=cos（
π
2
-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=
4
5
  向量
AE
•
AF
=
5
2
•
5
2
•cos∠EAF=1，
故答案為1．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設M是CD的中點，則當P沿著路徑A-B-C-M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y的函數y=f（x）的圖象的形狀大致是圖中的（　�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如右圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設M是CD邊的中點，則當點P沿著A-B-C-M運動時，以點P經過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數的圖象形狀大致是（　�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，動點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上沿ABCD運動，x表示動點P由A點出發(fā)所經過的路程，y表示△APD的面積，則函數y=f（x）的圖象的草圖是（　�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正方形ABCD中任取一點P，則△ABP的面積大于
1
4
的概率是   （　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正方形ABCD內隨機取一點P，則點P到點A的距離大于1的概率為（　�。�
A、
π
4
B、1-
π
4
C、
π
8
D、1-
π
8

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