Question

已知a∈[-1，4]，b∈[-2，1]，a，b∈Z，二次方程x²+2ax+b²=0有實根的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個集合中各取一個數(shù)字，共有24種結(jié)果，滿足條件的事件是二次方程x²+2ax+b²=0有實根，即a²≥b²，列舉出所有的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從兩個集合中各取一個數(shù)字，共有24種結(jié)果，
滿足條件的事件是二次方程x²+2ax+b²=0有實根，
即a²≥b²，
當(dāng)a=-1時，b=-1，0，1
當(dāng)a=0，b=0；
當(dāng)a=1，b=-1，0，1
當(dāng)a=2，b=-2，-1，0，1
當(dāng)a=3，4，b=-2，-1，0，1
共有19種結(jié)果，
∴方程有實根的概率是
故選A．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查一元二次方程的解，考查列舉法的應(yīng)用，是一個綜合題目，本題解題的關(guān)鍵是弄清楚一元二次方程解的情況．