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如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱底面，且，是側棱上的動點.

(Ⅰ) 求四棱錐的體積；

(Ⅱ) 如果是的中點，

求證∥平面；

(Ⅲ) 是否不論點在側棱的任何位置，

都有？證明你的結論．

（1）


解析:

（Ⅰ） ∵平面，

∴              ……………………………2分

                   

即四棱錐的體積為.             ……………………………4分

（Ⅱ） 連結交于，連結．

∵四邊形是正方形，

∴是的中點．

又∵是的中點，

∴．                                    ………………………6分

平面平面            ……………………………8分

∴平面．                           ……………………………9分

（Ⅲ）不論點在何位置，都有.        　　　    ……………………10分

證明如下：∵四邊形是正方形，∴．      

∵底面，且平面，∴．      　 ……12分

又∵，∴平面．                 　  ……………13分

∵不論點在何位置，都有平面. 

∴不論點在何位置，都有.        　  ……………………………14分

                      

練習冊系列答案
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（09年朝陽區(qū)二模文）（13分）

  如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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（09年山東實驗中學診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

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如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,

點是上的點，且．     

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）當時，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

 

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（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，，、分別是棱、的中點.

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（本小題滿分12 分）

如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，

，平面，，為的中點，O為底面對角線的交點；

（1）求證：平面平面； 

（2）求二面角的正切值。

 

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