(本題滿分14分)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直

EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求證：AF//平面BDE

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;

 

【答案】

證明：（Ⅰ）設AC于BD交于點G。因為EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

  所以四邊形AGEF為平行四邊形

  所以AF∥EG

  因為EG平面BDE,AF平面BDE,

  所以AF∥平面BDE            7分

  （Ⅱ）連接FG。因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形

所以CF⊥EG.

       因為四邊形ABCD為正方形，所以BD⊥AC.

又因為平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,

所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE. 14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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