（2012•鹽城一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PD∥面AEC；
（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．
分析：（1）設(shè)AC∩BD=O，連接EO，證明PD∥EO，利用直線與平面平行的判定定理證明PD∥面AEC．
（2）連接PO，證明AC⊥PO，AC⊥BD，通過PO∩BD=O，證明AC⊥面PBD，然后證明面AEC⊥面PBD
解答：解：（1）證明：設(shè)AC∩BD=O，連接EO，
因?yàn)镺，E分別是BD，PB的中點(diǎn)
，所以PD∥EO…（4分）
而PD?面AEC，EO?面AEC，
所以PD∥面AEC…（7分）
（2）連接PO，因?yàn)镻A=PC，
所以AC⊥PO，
又四邊形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD…（10分）
而PO?面PBD，BD?面PBD，PO∩BD=O，
所以AC⊥面PBD…（13分）
又AC?面AEC，
所以面AEC⊥面PBD…（14分）
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間為
（-2，-1）（或閉區(qū)間）
（-2，-1）（或閉區(qū)間）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）若關(guān)于x的方程kx+1=lnx有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
(-∞，
1
e2
]
(-∞，
1
e2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）已知x、y、z均為正數(shù)，求證：
3
3
(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≤
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=4
2
cos(θ-
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t+1
y=t-1
（t為參數(shù)），求直線l被⊙C截得的弦AB的長度．

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