對(duì)一切的x∈（0，+∞），3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：先分離參數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)法，求出相應(yīng)函數(shù)的最值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵x＞0，∴3x2+2ax-2xlnx+1≥0可化為a≥lnx-
3
2
x-
1
2x
恒成立．（3分）
令h(x)=lnx-
3
2
x-
1
2x
，則h′(x)=-
(x-1)(3x+1)
2x2
  （6分）
令h′（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜1；
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴x＞1，
∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減
∴x=1時(shí)，h（x）取得最大值-2，（  10分）
∴a≥-2．
∴a的取值范圍是[-2，+∞）．       （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）對(duì)一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-
13
，1），求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）對(duì)一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-x+2，g（x）=xlnx．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(-
13
，1)，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)P（1，1）的切線方程；
（3）對(duì)一切的x∈（0，+∞），f'（x）+2≥2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京九中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）對(duì)一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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