給出集合A={-2，-1，，，，1，2，3}。已知a∈A，使得冪函數(shù)為奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)。

（1）試寫(xiě)出所有符合條件的a，說(shuō)明理由；

（2）判斷f(x)在(0，+∞)的單調(diào)性，并證明；

（3）解方程：f[g(x)]=g[f (x)]。

 

【答案】

（1）a=3

（2）f(x)=x3在(0，+∞)上為增函數(shù)

（3）x1=0，x2=，x3=

【解析】解：（1）指數(shù)函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)，∴a>1，∴a只可能為2或3。而當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)f(x)=x2為偶函數(shù)，只有當(dāng)a=3時(shí)，冪函數(shù)f(x)=x3為奇函數(shù)故a=3…３分

（2）f(x)=x3在(0，+∞)上為增函數(shù)。                             

證明：在(0，+∞)上任取x1，x2，x1<x2，

f(x1)-f(x2)==，

∵x1<x2，∴x1-x2<0，>0，∴f(x1)-f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)。

∴f(x)=x3在(0，+∞)上為增函數(shù)。                                     …８分

（3）　　　　　　　　　　�。保胺�

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得3x=x3，∴x1=0，x2=，x3=。           …1２分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）寫(xiě)出一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，則共有多少條拋物線與x
軸的正、負(fù)半軸都有交點(diǎn)？
（3）在（2）的條件下，任取一條拋物線它恰與x軸的正、負(fù)半軸都有交點(diǎn)的概 率為多少？
（要求列出算式并寫(xiě)出結(jié)果，若無(wú)算式或算式不正確均不給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出集合A={-2，-1，-
1
2
，-
1
3
，
1
2
，1，2，3}．已知a∈A，使得冪函數(shù)f（x）=xa為奇函數(shù)；指數(shù)函數(shù)g（x）=ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）試寫(xiě)出所有符合條件的a，說(shuō)明理由；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性，并證明；
（3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給出集合A={-2，-1，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，1，2，3}．已知a∈A，使得冪函數(shù)f（x）=xa為奇函數(shù)；指數(shù)函數(shù)g（x）=ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）試寫(xiě)出所有符合條件的a，說(shuō)明理由；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性，并證明；
（3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給出集合A={-2，-1，-
1
2
，-
1
3
，
1
2
，1，2，3}．已知a∈A，使得冪函數(shù)f（x）=xa為奇函數(shù)；指數(shù)函數(shù)g（x）=ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）試寫(xiě)出所有符合條件的a，說(shuō)明理由；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性，并證明；
（3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．

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