已知橢圓C:和點(diǎn)P（4，1），過P作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，使，  ，求

（1）       動點(diǎn)Q的軌跡所在曲線的方程

（2）       點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.

解：設(shè)，則由

可得：，解之得：  （1）

設(shè)直線AB的方程為：，代入橢圓C的方程，消去得出關(guān)于 x的一

元二次方程：

      （2）

∴        

代入（1），化簡得：    (3)

與聯(lián)立，消去得：

在（2）中，由，解得

結(jié)合（3）可求得  

故知點(diǎn)Q的軌跡方程為：  （）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1， 
3
2
)，且經(jīng)過雙曲線y2-x2=1的頂點(diǎn)．P是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
（3）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M（1，
32
），兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-1，0）和F2（1，0）
（I）求橢圓C的方程；
（II）若A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動點(diǎn)，直線AP 與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時(shí)，求證：以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF2相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M（1，數(shù)學(xué)公式），兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-1，0）和F2（1，0）
（I）求橢圓C的方程；
（II）若A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動點(diǎn)，直線AP 與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時(shí)，求證：以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF2相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1， 
3
2
)，且經(jīng)過雙曲線y2-x2=1的頂點(diǎn)．P是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
（3）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．

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