Question

18．已知拋物線y²=20x焦點(diǎn)F恰好是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)（4，3），則該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)即雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而把點(diǎn)（4，3），代入雙曲線方程求得a和b的值，即可求得雙曲線的漸近線方程．

解答 解：依題意可知$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}=25}\\{\frac{16}{{a}^{2}}-\frac{9}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，
解得：a=$\sqrt{10}$，b=$\sqrt{15}$
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x，
故答案為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和圓錐曲線的共同特征，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的整體把握和靈活運(yùn)用．