Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6．求：
（1）a_n；
（2）S_n的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₄+a₆=2a₅可求a₅，由d=可求公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
（2）=n²-12n，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
法二：由a_n=2n-13可知n≤6時(shí)，a_n＜0，n≥7時(shí)，a_n＞0，可求和的最小值
解答：解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₄+a₆=2a₅=-6
∴a₅=-3
d==2
∴a_n=a₁+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13
（2）=n²-12n=（n-6）²-36
∴當(dāng)n=6時(shí)，S_n由最小值-36
法二：∵a_n=2n-13
∴n≤6時(shí)，a_n＜0，n≥7時(shí)，a_n＞0
∴S₆最小=6×=-36
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題