Question

如圖所示，一個摩天輪半徑為10 米，輪子的底部在地面上 2 米處，如果此摩天輪 20 秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點 P 處（點尸與天輪中心 a 高度相同）開始計時（按逆時針方向轉(zhuǎn)）．
（l）求此人相對于地面的高度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間此人相對于地面的高度不超過 10 米．

Answer 1

分析：（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點，OP所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，求出自P點開始時經(jīng)過t秒OP轉(zhuǎn)過的角度，得到t秒時某人所在點的縱坐標(biāo)，則此人相對于地面的高度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式可求；
（2）由高度不超過 10 米列三角不等式，結(jié)合0＜t≤20求解t的范圍，則答案可求．

解答：解：（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點，OP所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)摩天輪上某人在Q處，則在t秒內(nèi)OQ轉(zhuǎn)過的角為

2π

20

t，
∴t秒時Q點的縱坐標(biāo)為10sin

π

10

t，故在t秒時此人相對于地面的高度為：
y=10sin

π

10

t+12 （米）；
（2）令y=10sin

π

10

t+12≤10，
則sin

π

10

t≤-

1

5

，
∵0＜t≤20，∴10.64≤t≤19.36．
∴在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有8.72秒此人相對于地面的高度不超過10米．

點評：本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查了簡單的建模思想方法，考查了三角不等式的解法，是中檔題．