Question

下列命題中：
①若p?q，則?p??q；②命題“若A∩B=∅，則A=∅”的否命題；③若p：A⊆A∩B，q：A⊆A∪B，則p∨q為真；④函數(shù)f（x）=x²-3x+1，?x∈（0，1），f（x）=0．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據(jù)互否命題真假性關(guān)系不確定，可判斷①；寫(xiě)出原命題的否命題，根據(jù)集合交集的定義，可判斷其真假；根據(jù)集合子集的定義及交集并集的運(yùn)算法則，可判斷③；根據(jù)零點(diǎn)存在定理可判斷④．

解答：解：根據(jù)互否命題真假性關(guān)系不確定，可得當(dāng)p?q時(shí)，?p??q不一定成立，故①為假命題；
命題“若A∩B=∅，則A=∅”的否命題為“若A∩B≠∅，則A≠∅”，當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，A，B有公共元素，則A一定有元素，故A≠∅，故②為真命題；
命題p：“A⊆A∩B”為假命題；但命題q：“A⊆A∪B”為真命題，故p∨q為真命題，故③為真命題；
函數(shù)f（x）=x²-3x+1為連續(xù)函數(shù)，且f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，即f（0）•f（1）＜0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得?x∈（0，1），使f（x）=0，故④為真命題
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，集合的運(yùn)算法則及子集的定義，函數(shù)的零點(diǎn)存在性判斷，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．