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巳知函數f（x）=2sinxcos（
3
2
π+x）+
3
cosxsin(π+x)+sin(
π
2
+x) cosx
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．
分析：利用同角平方關系及二倍角公式對函數化簡可得f(x)=
3
2
-sin(2x+
π
6
)
（1）由正弦函數的性質可得-1≤sin(2x+
π
6
)≤1，代入可求函數的值域
（2） 由正弦函數的性質可得，由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤ 
3π
2
+2kπ可得，
π
6
+kπ≤x ≤
2π
3
+kπ即為所求的單調區(qū)間．
解答：解：f（x）=2sin2x-
3
sinx•cosx+cos2x
=sin2x-
3
sinxcosx+1
=
1-cos2x-
3
sin2x
2
+1
=
3
2
-sin(2x+
π
6
)
（1）∵sin(2x+
π
6
)∈[-1，1]
∴f(x)∈[
1
2， 
，
5
2
]
（2）由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤ 
3π
2
+2kπ
可得，
π
6
+kπ≤x ≤
2π
3
+kπ
即函數在[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]   k∈Z單調遞減
點評：本題主要考查了同角平方關系，二倍角公式在三角函數化簡中應用，考查了函數y=Asin（ωx+φ）的值域及單調區(qū)間的求解，考查的是對基礎知識、基本方法的掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

巳知函數f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+
1
2
．
（1）證明：當a＞0時，對于任意不相等的兩個正實數x1、x2，均有
f( x1)+f(x2) 
2
＞f（
x1+x2
2
）成立；
（2）記h（x）=
f(x)+g(x)
2
，
    （i）若y=h′（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
    （ii）證明：h（x）≥
1
2
．

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科目：高中數學 來源：2012年吉林省高考數學仿真模擬試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

巳知函數f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+．
（1） 證明：當a＞0時，對于任意不相等的兩個正實數x1、x2，均有＞f（）成立；
（2） 記h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（ii）證明：h（x）≥．

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科目：高中數學 來源：2011年黑龍江省哈爾濱三中等四校高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

巳知函數f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+．
（1） 證明：當a＞0時，對于任意不相等的兩個正實數x1、x2，均有＞f（）成立；
（2） 記h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（ii）證明：h（x）≥．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第二次聯(lián)考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

巳知函數f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+．
（1） 證明：當a＞0時，對于任意不相等的兩個正實數x1、x2，均有＞f（）成立；
（2） 記h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（ii）證明：h（x）≥．

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