如圖在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求長(zhǎng)方體的體積；
（2）若，，，求異面直線與所成的角．

(1) ；（2）．

解析試題分析：（1）長(zhǎng)方體的體積等于從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)的乘積，這里只有兩條棱長(zhǎng)，另外一條線段是對(duì)角線，可根據(jù)對(duì)角線的計(jì)算公式（是三條棱長(zhǎng)，是對(duì)角線長(zhǎng)）求得第三條棱長(zhǎng)；（2）求異面直線所成的角，必須通過(guò)作平行線作出它們所成的角，而一般情況下，都是過(guò)其中一條直線上的一點(diǎn)作另一條的平行線，本題中只要取中點(diǎn)，聯(lián)接，可證∥，從而（或其補(bǔ)角）就是所示異面直線所成的角，在可解得．
試題解析：（1） 連、．是直角三角形，．    1分
是長(zhǎng)方體，，，又，
平面，．
又在中，，，，     4分
   6分

（2）取的中點(diǎn)，連、．
，四邊形為平行四邊形，，等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．    8分
，，，得，，，  10分
，．
異面直線與所成的角等于      12分
考點(diǎn)：(1)長(zhǎng)方體的體積；（2）異面直線所成的角．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝.
 
(1)證明：PC⊥BD；
(2)若E為PA的中點(diǎn)，求三棱錐P－BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是圓柱體的一條母線，過(guò)底面圓的圓心，是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面， ，，為的中點(diǎn)，在棱上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正方體的棱長(zhǎng)為.

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C是邊長(zhǎng)為2的正方形,E是的中點(diǎn),F在棱CC1上。

（1）當(dāng)CF時(shí)，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當(dāng)點(diǎn)F使得A1F+BF最小時(shí)，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C－AB1E的體積.

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