科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
數列
，滿足
（1）求
，并猜想通項公式
。
（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想。
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式求解，并用數學歸納法加以證明。第一問利用遞推關系式得到
，
，
，
，并猜想通項公式
第二問中，用數學歸納法證明（1）中的猜想。
①對n=1，等式成立。
②假設n=k
時，
成立，
那么當n=k+1時，
，所以當n=k+1時結論成立可證。
數列，滿足
（1），，，并猜想通項公。 …4分
（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想。①對n=1，等式成立。 …5分
②假設n=k時，成立，
那么當n=k+1時，
，
……9分
所以
所以當n=k+1時結論成立 ……11分
由①②知，猜想對一切自然數n均成立
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，證明換底公式
。
之值。
