Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（-x-1）=f（1-x），且0＜x＜1時，f（x）=2^x，則f（log₂15）=

 

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Answer 1

分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)，綜合函數(shù)滿足f（-x-1）=f（1-x），得到f（t）=f（t-2），從而可將f（log₂15）轉(zhuǎn)化為0＜x＜1的函數(shù)值，再利用對數(shù)恒等式求得答案．

解答：解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（-x-1）=f（1-x），
∴f（x+1）=-f（x-1），
設(shè)t=x+1，得f（t）=-f（2-t）=f（t-2），
∴f（log₂15）=f（log₂15-4）=f（log₂

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），
∵0＜x＜1時，f（x）=2^x，
∴f（log₂15）=2log2

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=

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故答案是：

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點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了對數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是利用奇函數(shù)f（x）滿足f（-x-1）=f（1-x）將f（log₂15）轉(zhuǎn)化為0＜x＜1的函數(shù)值．