Question

設G是一個至少含有兩個數(shù)的數(shù)集，若對任意a，b∈G，都有a+b，a-b，ab，（除數(shù)b≠0），則稱G是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域．有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集Q⊆M，則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集．其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數(shù)的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證．
解答：解：因所給數(shù)域中的兩數(shù)a、b完全可以相等，此時a-b=0，，所以①正確；
對于②，取a=1，b=2，則，所以②不正確；
對于③，數(shù)集M中多加一個復數(shù)i，則1-i∉M，所以③不正確；
因數(shù)域中的數(shù)可以連續(xù)進行四種運算，所以數(shù)域必為無限集，所以④正確．
故選B．
點評：本題考查學生對新定義題型的理解和把握能力，理解數(shù)域的定義是解決該題的關鍵，題目著重考查學生的構造性思維，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的．