某商店經(jīng)銷一種廣州亞運會紀念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設每件產(chǎn)品的日售價為元（），根據(jù)市場調查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價為元，日銷售量為件。

（1）求商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價元的函數(shù)關系式；

（2）當每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.

解：（1）設日銷量為,則, 

.…………………………………… 2分

　則日銷量為件,每件利潤為(x-30-a)元,

則日利潤………………………… 4分

（2）         當每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.

解：由（1）：……………………… 6分

 ①當時, ,,

在上減函數(shù).當x=35時,

的最大值為

………………… 8分

②當時, ,由得x=a+31

當時, ,在上是增函數(shù).

……………10分

當時, ,在上是減函數(shù).

當x=a+31時, 的最大值為…………………… 12分

‘綜上所述.…………………… 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨的運輸勞務費為62.5元，全年保管費為1.5x元．
（Ⅰ）將該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤y（元）元表示為每次進貨量x（包）的函數(shù)；
（Ⅱ）為使利潤最大，每次應進貨多少包？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元、銷售價為3.4元，全年分若干次進貨、每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸費為62.5元，全年保管費為1.5x元，為使利潤最大，則x=
500
500
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為500包，每包進價為2元、銷售價為3元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸費為5元，全年保管費為x元．設利潤為y元，則y關于x的表達式是
y=500-(
2500
x
+x)
y=500-(
2500
x
+x)
，利潤y的最大值是
400
400
元．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省高三高考全真模擬試卷數(shù)學文卷二 題型：解答題

（本小題滿分14分）某商店經(jīng)銷一種廣州亞運會紀念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設每件產(chǎn)品的日售價為元（），根據(jù)市場調查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價為元，日銷售量為件。w.w.w..c.o.m       
（1）求商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價元的函數(shù)關系式；
（2）當每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.

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